Polynomial x^4 + 7x^3 + 7x^2 + px + q is exactly divisible by x^2 + 7x + 12, then find the values of p and q

Polynomial x^4 + 7x^3 + 7x^2 + px + q is exactly divisible by x^2 + 7x + 12, then find the values of p and q

Here’s a step-by-step solution with detailed explanations to find the values of p and q:

1. Factor the divisor:

  • We start by factoring the divisor polynomial x^2 + 7x + 12 to find its roots.
  • Factoring it gives us (x + 4)(x + 3).

2. Apply the factor theorem:

  • The factor theorem states that if a polynomial f(x) is divisible by (x – a), then f(a) = 0.
  • Since x^4 + 7x^3 + 7x^2 + px + q is divisible by both (x + 4) and (x + 3), we can substitute x = -4 and x = -3 into the polynomial and equate the results to 0.

3. Substitute x = -3:

  • (-3)^4 + 7(-3)^3 + 7(-3)^2 + p(-3) + q = 0
  • 81 – 189 + 63 – 3p + q = 0
  • -45 – 3p + q = 0 (Equation 1)

4. Substitute x = -4:

  • (-4)^4 + 7(-4)^3 + 7(-4)^2 + p(-4) + q = 0
  • 256 – 448 + 112 – 4p + q = 0
  • -80 – 4p + q = 0 (Equation 2)

5. Solve the system of equations:

  • Now we have two equations with two unknowns, p and q.
  • Subtracting Equation 2 from Equation 1, we get:
  • Substituting p = -35 into Equation 1 or 2, we get:

Finally, substitute the values of p and q in the given polynomial.

Therefore, the values of p and q are p = -35 and q = -60.

Show 22 Comments

22 Comments

  1. Anonymous

    I don’t even know how I ended up right here, however I thought this publish
    was once good. I don’t understand who you might be however certainly you’re going to a well-known blogger when you are not already.
    Cheers!

  2. Anonymous

    Saved as a favorite, I love your web site!

  3. к чему снится если муж умер во сне запасом магических сил осваивает темную магию
    гадание найду ли я свою любовь
    какая молитва самая сильная от злых людей как погадать на суженого
    ряженого

  4. почему снится красная рыба, к
    чему снится красная рыба женщине фотографироваться во сне с покойником к чему снится мужчина овен скучает по бывшим
    она рыба и она козерог совместимость в любви восковка знак зодиака

  5. к чему снятся крупные купюры бумажных денег на
    четверг к чему снятся длинные волосы у мужчин 9 мечей и паж
    мечей сочетание
    к чему снится сушить белье на веревке снится сломанная заколка

  6. отағасына өлең жолдары технолог сварочного производства обучение, курсы сварщика алматы көз не үшін қызарады, көз суықтағанда
    современный казахстан эссе, эссе
    про казахстан на казахском

  7. қазақстанның атақты жүзушілері серебряные
    монеты казахстана цена, золотые монеты казахстана цена 3 сынып
    музыка қмж жақсылық жасай білейік, жақсылық жасау деген не құрбы туралы өлең жолдары, жолдастар
    туралы өлеңдер

  8. элемент параграф, закон о бухгалтерском учете рк адилет арман не
    үшін қажет, арман эссе жазу чем отмыть цемент с
    профлиста, как очистить лопату от цемента кене шаққан кездегі белгілер, кене
    энцефалиті

  9. африка материгінің жер бедері, африка экономикасы органы чувств язык, значение органов чувств в
    жизни человека қара топырақтың механикалық құрылымы,
    қызғылт түсті топырақтың механикалық
    құрамы келу уақыты, задержка поездов сегодня астана

  10. жинау перевод, салу на русском
    бөлшектер бөлшектерді салыстыру, бөлшектерді қосу және азайту 4 сынып әйел адамда неше тесік болады, әйел жыныс мүшесі аурулары шағын орта және
    ірі бизнесті ұйымдастыру ерекшеліктері, шағын
    және орта кәсіпкерлік

  11. ао нит контакты алматы, ао нит руководство мемлекет қаржысының жалпы сипаттамасы мемлекеттің кірістері мен шығыстары,
    табыс және пайда адам 1 минутта неше рет тыныс алады, тыныс алу жүйесі щенки тараз, питомник
    собак тараз

  12. сағыныштан жаралған ақын эссе, төлеген
    айбергенов сағыныш өлеңін талдау
    музыка 6 класс, музыка 6 класс казахстан киіз үйдің негізгі жалпақ бауы
    театр өнері туралы тәрбие сағаты, театр тәрбие ошағы попс формуласы

  13. знак зодиака стрелец китайский сон приснилась свекровь сонник к чему снится купание в воде
    как считать в нумерологии цифры лошади тройка сонник

  14. варианты интернет заработка
    для подростков какие подработки есть в городе
    работа дома 2 рф подработки охранником в дневные смены

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *